top

12本のマッチ棒で直角三角形を作りました。3辺に使っているマッチ棒の本数は3本、4本、5本です。この直角三角形を、マッチ棒を使って面積の等しい3つの部分に区切って下さい。使ってよいマッチ棒は4本です。マッチ棒は折ったり重ねたりしてはしてはいけません。マッチ棒1本の長さを1とすると考えやすいのではないでしょうか。


question

−直角三角形の面積は...

与えられた直角三角形の面積は、6(4×3÷2=6)です。ということは、3つに区切られた部分の面積が、それぞれ”2”になればよいということです。簡単に面積を出すことができる図形というと、三角形とか四角形です。この直角三角形の中に、面積が”2”となる図形を作ることができますか。


−マッチ棒を1本使ってみましょう。

新しく使ったマッチ棒の頭を緑色にしました。あと何本かのマッチ棒を使って、面積が”2”の図形を作ることができますか。

hint1



−マッチ棒をさらに2本使ってみました。

またまた新しく使ったマッチ棒の頭を緑色にしました。なにか新しい図形ができました。長方形です。

hint2



−長方形の面積は...

長方形の面積は、”縦×横”で求めることができました。ということは、この長方形の面積は”2”(1×2)です。あとは、マッチ棒1本を使って面積が”2”の図形を2つ作ることができればよいことになります。これは少し難しいのではないでしょうか。

hint3




−最後の1本をどこに置きましょうか。

最後の1本を下の図のように置いてみました。右上に新しい四角形ができました。でもこの四角形は長方形ではありません。こんな図形の面積の出し方なんて知らないですよね。どうしましょう。

hint4

この四角形をよく見ると...。底辺が1で高さが2の直角三角形2つでできていますよ。



この四角形の面積も”2”(1×2÷2×2)です。

hint5




−残りの図形の面積は...

もとの直角三角形の面積は”6”でした。長方形と四角形の面積を足すと”4”ですから、残りの図形の面積は”2”です。ということで、このマッチ棒4本の置き方で、直角三角形を面積の等しい3つの図形に区切ることができました。

hint6



−答えです

マッチ棒4本を使って、直角三角形を、等しい面積をもつ3つの図形に区切った答えです。

answer1

「別の答えが出たよ...」と思っている人いますね。はい、もうひとつの答えがあります。



−もうひとつの答えです。

3本目のマッチ棒の置き方を下のようにしても、面積が”2”の図形が3つできます。新しくできている図形は、台形です。

answer2


「4本目のマッチ棒をここに置いて、本当に3つの図形の面積が”2”になるの?」と思っている人がいるでしょう。そんな人のために、複雑になりすぎないように、簡単に説明をしておきます。あまり深く考える必要はありません。「こんな考え方もあるんだなぁ。」くらいでいいです。


explain


マッチ棒のパズルを解ける人は、問題を見た瞬間に”ひらめき”を感じるのでしょう。”頭の中に答えのようなものが自然と浮かんできて、マッチ棒を1本ずつ動かしている”という姿、かっこいいですね。

ふたつ目の答えの説明は、どうしても知りたい人のためのものです。今は興味ないという人は、いつか気の向いたときにでもお読みください。

(秒刊サンデー:わらびもち